સમીકરણ $x^2 + 5 | x | + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે ?

જો $\alpha , \beta $ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજો હોય તો $\alpha ^n +\beta ^n$ ની કિમત મેળવો 

જો દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2} + \left( {2 - \tan \theta } \right)x - \left( {1 + \tan \theta } \right) = 0$ ને $2$ પૂર્ણાક બીજો હોય તો $\theta $ ની શક્ય એવી $(0, 2\pi )$ માં બધી કિમતોનો સરવાળો $k\pi $, થાય તો $k$ ની કિમત મેળવો 

જો $x = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ....{\rm{to}}\,\,\infty } } ,} $ તો,.........

જો $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $, તો  $y$ પણ વાસ્તવિક કિમંત ધરાવે તેના માટે  $x$ ની  વાસ્તવિક કિમંતો . . . . 

જો  $x$ એ સમીકરણ $\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {2x - 1}  = 1, \left( {x \ge \frac{1}{2}} \right)$ નો ઉકેલ હોય તો  $\sqrt {4{x^2} - 1} $ ની કિમત મેળવો.