જો $x\, = \,2\, + \,\sqrt 3 $ હોય, તો $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ $x^{2016} -x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0,$ ના કેટલા સમેય ઉકેલો મળે ? 

અહી ગણ $\mathrm{S}$ એ  $a$ ની પૃણાંક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી $\frac{\mathrm{ax}^2+2(\mathrm{a}+1) \mathrm{x}+9 \mathrm{a}+4}{\mathrm{x}^2-8 \mathrm{x}+32}<0, \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R}$ નું પાલન થાય છે તો ગણ $\mathrm{S}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

જો સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ હોય, તો $\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\alpha }}{{1\,\, - \,\,\alpha }}} \right)\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\beta }}{{1\,\, - \,\,\beta }}} \right)\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\gamma }}{{1\,\, - \,\,\gamma }}} \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $\alpha , \beta , \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx -r = 0$ ના ઉકેલો હોય તો ક્યાં સમીકરણના ઉકેલો $\left( {\beta \gamma  + \frac{1}{\alpha }} \right),\,\left( {\gamma \alpha  + \frac{1}{\beta }} \right),\,\left( {\alpha \beta  + \frac{1}{\gamma }} \right)$ થાય ?

સમીકરણ $(x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}$નાં વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ...... છે.