જો $x\, = \,2\, + \,\sqrt 3 $ હોય, તો $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ ${\left( {\frac{5}{7}} \right)^x}\, = \, - {x^2} + 2x\, - \,3$ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ $x^2-4 x+[x]+3=x[x]$ ને :

જો વિધેય $f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે કે જ્યાં $\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1$. તો  $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ ની કિમંત મેળવો. 

જો દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2} + \left( {2 - \tan \theta } \right)x - \left( {1 + \tan \theta } \right) = 0$ ને $2$ પૂર્ણાક બીજો હોય તો $\theta $ ની શક્ય એવી $(0, 2\pi )$ માં બધી કિમતોનો સરવાળો $k\pi $, થાય તો $k$ ની કિમત મેળવો 

અહી $\alpha, \beta(\alpha>\beta)$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $x ^{2}- x -4=0$ ના બીજ છે. જો  $P _{ a }=\alpha^{ n }-\beta^{ n }, n \in N$ તો  $\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$ ની કિમંત $......$ થાય.