- Home
- Standard 11
- Mathematics
14.Probability
hard
ધારો કે $X$ એ $n$ સભ્યો ધરાવતો ગણ છે. જો $X$ ના કોઈપણ બે ઉપગણ $A$ અને $B$ પસંદ કરવામાં આવે તો $A$ અને $B$ ના સભ્યોની સંખ્યા સમાન હોવાની સંભાવના કેટલી?
A
$\frac{{^{2n}{C_n}}}{{{2^{2n}}}}$
B
$\frac{1}{{^{2n}{C_n}}}$
C
$\frac{{1\,.\,3\,.\,5......(2n - 1)}}{{{2^n}}}$
D
$\frac{{{3^n}}}{{{4^n}}}$
Solution
આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈ $ n$ સભ્યવાળા ગણના ઉપગણો $ 2^n$
માટે $A$ અને $B$ પસંદ કરવાની રીતો $ 2 ^n$
આપણે જાણીએ છીએ કે $X$ ના ઉપગણો કે જે $r$ સભ્યો ધરાવે તેની સંખ્યા $^nC_r$
માટે $A$ અને $B,$ માં સરખા સભ્યો હોય તે રીતે તમને પસંદ કરવાની સંખ્યા
${({}^n{C_0})^2} + {({}^n{C_1})^2} + {({}^n{C_2})^2} + \,…… + {({}^n{C_n})^2} = {}^{2n}{C_n}$
મળવાની સંભાવના $ = \frac{{{}^{2n}{C_n}}}{{{2^{2n}}}}.$
Standard 11
Mathematics
