એક ઘટના $A$ પોતાનાથી સ્વતંત્ર હોય કે જ્યારે $P (A) = ……$

પેટી $A$ માં છ લાલ અને ચાર કાળા દડા છે અને પેટી $B$ માં ચાર લાલ અને છ કાળા દડા છે.જો એક દડો પેટી $A$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરી ને પેટી $B$ માં મુકવામાં આવે છે.અને પછી એક દડો પેટી $B$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરી ને પેટી $A$ માં મુકવામાં આવે છે.હવે જો એક દડો પેટી $A$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરતાં તે લાલ હેાય તેની સંભાવના મેળવો.

$A $ અને $B$ એક ચોક્કસ સવાલને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલે તેની સંભાવના અનુક્રમે , $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સવાલને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરે, તો સવાલનો ઉકેલ મળે

એક ખોખામાં $10 $ કાળા રંગના અને $8$ લાલ રંગના દડા છે. તે ખોખામાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે પુરવણી સહિત પસંદ કરવામાં આવે છે. બંને દડા લાલ રંગના હોય તેની સંભાવના શોધો. 

$A$ અને $B$ એ  $12$ રમતો રમે છે.  $A$ એ $6$ વાર જીતે છે. $B$ એ  $4$ વાર જીતે છે અને બે વાર ડ્રો થાય છે. $A$ અને $B$ એ  $3$ રમતની શ્રેણીમાં ભાગ લે છે, તો તેઓ વારાફરથી જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}\,$   અને$P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ , તો તેની કિમત $P\,(A' \cap B') = ........$