14.ProbabilityMedium

એક થેલામાં $9$ તકતી છે. તે પૈકી $4$ લાલ રંગની, $3$ ભૂરા રંગની અને $2$ પીળા રંગની છે. પ્રત્યેક તકતી આકા૨ અને માપમાં સમરૂપ છે. થેલામાંથી એક તકતી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો તે ,લાલ રંગની અથવા ભૂરા રંગની હોય તે અનુસાર કાઢવામાં આવેલ તકતીની સંભાવના શોધો.

Solution

There are $9$ discs in all so the total number of possible outcomes is $9 .$

Let the events $A, \,B, \,C$ be defined as

$A:$ 'the disc drawn is red'

$B:$ 'the disc drawn is yellow'

$C:$ 'the disc drawn is blue'.

The event 'either red or blue' may be described by the set $'A$ or $C'$

since, $A$ and $C$ are mutually exclusive events, we have

$P ( A \text { or } C )= P ( A \cup C )$ $= P ( A )+ P ( C )=\frac{4}{9}+\frac{1}{3}=\frac{7}{9}$

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C,$ માટે $P($ માત્ર એકજ ઘટના $A$ અથવા $B$ બને $) = P \,($ માત્ર $B$ અથવા $C$ એક્જ બને $)= P \,($ માત્ર $C$ અથવા $A$ એકજ બને $)= p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એક્જ સાથે બને $) = {p^2},$ કે જ્યાં $0 < p < 1/2$. તો ત્રણેય ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના મેળવો.

Difficult

Easy

Easy

Easy

Difficult