- Home
- Standard 11
- Mathematics
$200$ અને $300$ કદ વાળા બે સમૂહનો મધ્યક અનુક્રમે $25 $ અને $10 $ છે. તેમનું પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $3$ અને $4$ છે. $500$ કદના સંયુક્ત નમૂનાનું વિચરણ કેટલું થાય છે ?
$64$
$65.2$
$67.2$
$64.2$
Solution
સયુક્ત મદયક $ \bar x $ $ = \,\,\frac{{{{\text{n}}_{\text{1}}}{{\bar x}_1}\,\, + \,\,{n_2}{{\bar x}_2}}}{{{n_1}\, + \,\,{n_2}}}$
$ = \,\,\frac{{200\,\, \times \,\,25\,\, + \,\,300\,\, \times \,\,10}}{{500}}\,\,\,\,\, = \,\,16$
અહી ${d_1}\,\, = \,\,{{\bar x}_1}\, – \,\,\bar x\,\,\,\, = \,\,25\,\, – \,\,16\,\,\,\, = \,\,9\,$ અને ${d_2}\, = \,\,{{\bar x}_2}\, – \,\,\bar x\,\,\,\, = \,\,10\,\, – \,\,16\,\,\,\, = \,\, – 6$
આપણે જાણીએ છીયે $\,{\sigma ^{\text{2}}}\, = \,\,\frac{{{n_1}(\sigma _1^2\, + \,\,d_1^2)\,\, + \,\,{n_2}\,(\sigma _2^2\,\, + \,\,d_2^2)}}{{{n_1}\,\, + \,\,{n_2}}}$
$\, = \,\,\frac{{200(9\,\, + \,\,81)\,\, + \,\,300(16\,\, + \,\,36)}}{{500}}\,\,\,\,\,\, = \,\,\frac{{33600}}{{500}}\,\,\,\,\,\, = \,\,67.2$
Similar Questions
ધોરણ $11$ ના એક સેક્શનમાં વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈ અને વજન માટે નીચે પ્રમાણે માહિતી મળી છે : શું આપડે કહી શકીએ કે વજનનું વિચરણ ઊંચાઈના વિચરણ કરતાં વધુ છે ?
|
ઊંચાઈ |
વજન |
|
|
મધ્યક |
$162.6\,cm$ | $52.36\,kg$ |
| વિચરણ | $127.69\,c{m^2}$ | $23.1361\,k{g^2}$ |
ધારોકે માહિતી
| $X$ | $1$ | $3$ | $5$ | $7$ | $9$ |
| આવૃતિ $(f)$ | $4$ | $24$ | $28$ | $\alpha$ | $8$ |
નો મધ્યક $5$ છે.જો માહિતીના મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $m$ અને $\sigma^2$ હોય, તો $\frac{3 \alpha}{m+\sigma^2}=……..$
