- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે $x_1, x_2 ……, x_n $ એ વિચલન $X$ વડે લીધેલા મૂલ્ય છે અને $y_1, y_2, …, y_n $ એ વિચલન $ Y $ વડે લીધેલા એવા મૂલ્યો છે કે જેથી $y_i = ax_i + b,$ કે જ્યાં $ i = 1, 2, ….., n$ થાય તો...
$V(Y) = a^2V(X)$
$V(Y) = a^2V(X) + b$
આપેલ પૈકી એક પણ નહિં
$V(Y) = V(X) + b$
Solution
આપણી પાસે $\,{\text{Var(Y)}}\,\,$
$ = \,\,\frac{{\text{1}}}{{\text{n}}}\,\,\sum\limits_{i\, = \,1}^n {{{({y_i}\, – \,\,\bar y)}^2}} \,\,\,\,\,\,[\because \,\,{y_i}\,\, = \,\,a{x_i}\, + \,\,b\,;\,\,i\,\, = \,\,1,\,2,\,……,\,\,n\,\, \Rightarrow \,\,\bar Y\,\, = \,\,a\,\bar X\,\, + \,\,b]$
$ \Rightarrow \,\,{\text{Var(Y)}}\,\, = \,\,\frac{{\text{1}}}{{\text{n}}}\,\,\sum\limits_{i\, = \,1}^n {{a^2}{{({x_i}\, – \,\,\bar X)}^2}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,$
$ \Rightarrow \,\,Var(Y)\,\, = \,\,{a^2}\left\{ {\frac{1}{n}\,\sum\limits_{i\, = \,1}^n {{{({x_i}\, – \,\,\bar X)}^2}} } \right\}\,\, = \,\,{a^2}Var(X)$
Similar Questions
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
| વર્ગ | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| આવૃત્તિ | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
