$\,{\sigma ^2}\,\, = \,\,\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\,\, - \,\,{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} \right)^2}\,\,\,\, = \,\,\frac{{\Sigma {n^2}}}{n}\,\,

$\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}$

$\,{\sigma ^2}\,\, = \,\,\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\,\, - \,\,{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} \right)^2}\,\,\,\, = \,\,\frac{{\Sigma {n^2}}}{n}\,\, - \,\,{\left( {\frac{{\Sigma n}}{n}} \right)^2}\,\,$ $ = \,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{{6n}}\,\, - \,\,\left\{ {\frac{{n{{(n\, + \,\,1)}^2}}}{{2n}}} \right\}\,\,\,\,\, = \,\,\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}$

Gujarati

13.Statistics

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો.

A
$n^2 + 1$
B
$\frac{{{n^2}\, + \,\,1}}{6}$
C
$\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{{12}}$
D
આપેલ પૈકી એકપણ નહિં.

Std 11
Mathematics

$5$ અવલોકનોનો મધ્યક $7$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ચાર અવલોકનો $6, 7, 8, 10$ હોય તો બધા અવલોકનોનો વિચરણ મેળવો.

Medium

[JEE MAIN 2013]

View Solution

આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :

${x_i}$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

${f_i}$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

Medium

View Solution

$20$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2.5$ છે. એક અવલોકન ભૂલ થી $35$ ને બદલે $25$ લેવાય ગયું છે. જો $\alpha$ અને $\sqrt{\beta}$ એ સાચી માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે તો $(\alpha, \beta)$ ની કિમંત મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2021]

View Solution

ધારો કે $5$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{24}{5}$ અને $\frac{194}{25}$ છે.જો પ્રથમ $4$ અવલોકનોમાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{7}{2}$ અને $a$ હોય,તો $\left(4 a+x_{5}\right)=\dots\dots$

Difficult

[JEE MAIN 2022]

View Solution

જો પાંચ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{24}{5}$ અને $\frac{194}{25}$ હોય તથા પ્રથમ ચાર અવલોકનોનું મધ્યક $\frac{7}{2}$ હોય, તો પ્રથમ ચાર અવલોકનોનું વિચરણ......................થાય.

Difficult

[JEE MAIN 2024]

View Solution

${x_i}$	$6$	$10$	$14$	$18$	$24$	$28$	$30$
${f_i}$	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$4$	$3$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

$5$ અવલોકનોનો મધ્યક $7$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ચાર અવલોકનો $6, 7, 8, 10$ હોય તો બધા અવલોકનોનો વિચરણ મેળવો.

આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો : ${x_i}$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$ ${f_i}$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :

${x_i}$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

${f_i}$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$