X = 2 (cos, t + sin, t), y = 5 (cos, t - sin, t) દ્વારા દર્શાવેલો શ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

$x = 2 (cos\, t + sin\, t), y = 5 (cos\, t - sin\, t) $ દ્વારા દર્શાવેલો શાંકવ .....

A

વર્તૂળ

B

પરવલય

C

ઉપવલય

D

અતિવલય

Solution

આપેલ સમીકરણ પરથી

$\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\,\, = \,\,\cos \,\,t\,\, + \;\,\sin \,\,t\,\,;\,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\cos \,\,t\,\, – \,\,\sin \,\,t$

$(1)$ અને $(2)$ માથી $t$ ને દૂર કરતાં

$\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{25}}\,\, = \,\,2\,\, $

$\Rightarrow \,\,\frac{{{x^2}}}{8}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{50}}\,\, = \,\,1\,$

જે ઉપવલય છે

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

એક ચલ બિંદુનું બિંદુ $(-2, 0)$ થી અંતરેએ રેખા $x = – \frac{9}{2}$ ના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણુ હોય તો આ ચલ બિંદુનું બિંદુપથ . . . . . . થાય.

medium

(IIT-1994)

જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $………$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

બિંદુ $P\ (3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શ છે.$A$ અને $B$ ના યામ મેળવો.

hard

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(a>b)$ પરનાં બિંદુ $\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)$ ના નાભિઅંતરો નો ગુણાકાર $\frac{7}{4}$ છ. તો આવા બે ઉપવલયોની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો નિરપેક્ષ તફાવત _______ છે.

hard

(JEE MAIN-2025)

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય..

medium