બિંદુ P (3, 4) માંથી ઉપવલય frac{{{x^2}}}{9},, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક સ્પર્શક બિંદુ $(3, 0)$ છે.

ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ$\,\,y\,\, = \,\,mx\,\, + \,\,\sqrt {9{m^2}\,\, + \;\,4} \,\

Vedclass · Accepted Answer

$\,\left( {0,\,\,3} \right)$ અને $\left( {{\rm{ - }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{5}}},\,\,\frac{8}{5}} \right)$

Vedclass · Answer

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક સ્પર્શક બિંદુ $(3, 0)$ છે.

ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ$\,\,y\,\, = \,\,mx\,\, + \,\,\sqrt {9{m^2}\,\, + \;\,4} \,\,as\,\,c\,\, > \,\,0$

તે $\left( {3,\,\,4} \right)$ માંથી પસાર  થાય   છે. તેથી  $4\,\, = \,\,3m\,\, + \;\,\sqrt {9{m^2}\,\, + \;\,4} $

${\left( {4\, - \,\,3m} \right)^2}\,\, = \,\,9{m^2}\,\, + \,4$ ઉકેલતાં  $m\,\, = \,\,\frac{1}{2}$

આપણે જાણીએ છીએ તે મુજબ સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ  $\,\left( { - \frac{{{a^2}m}}{{\sqrt {{a^2}{m^2}\,\, + \;\,{b^2}} }}\,,\,\,\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{a^2}{m^2}\,\, + \;\,{b^2}} }}} \right)\,\,$

સ્પર્શબિંદુ $\left( { - \frac{9}{5},\,\,\frac{8}{5}} \right)$ છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(\sqrt{2}, 4 / 3)$ હોય, અને જીવાની લંબાઈ $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ હોય, તો $\alpha=$______.

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4 x^{2}+9 y^{2}=36$ અને $(2 x)^{2}+(2 y)^{2}=31$ ની સામાન્ય સ્પર્શરેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ....... થાય.