ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$	ext { Product of focal distances }=\left(a+e x_1ight)\left(a-e x_1ight)$
$= a ^2- e ^2 x _1^2= a ^2- e ^2(3)$
$= a ^2-3 e ^2=\frac{7}{4} \Rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3-2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

$	ext { Product of focal distances }=\left(a+e x_1ight)\left(a-e x_1ight)$
$= a ^2- e ^2 x _1^2= a ^2- e ^2(3)$
$= a ^2-3 e ^2=\frac{7}{4} \Rightarrow a ^2=\frac{7}{4}+3 e ^2$
$\Rightarrow 4 a ^2=7+12 e ^2$
$\ \left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}ight) 	ext { lines on } \frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{b^2}=1$
$	herefore \frac{3}{ a ^2}+\frac{1}{4 b^2}=1$
$\frac{3}{ a ^2}+\frac{1}{4\left( a ^2ight)\left(1- e ^2ight)}=1$
$12\left(1- e ^2ight)+1=4 a ^2\left(1- e ^2ight)$
$13-12 e ^2=\left(7+12 e ^2ight)\left(1- e ^2ight)$
$\Rightarrow 13-12 e ^2=7-7 e ^2+12 e ^2-12 e ^4$
$\Rightarrow 12 e ^4-17 e ^2+6=0$
$	herefore e ^2=\frac{17 \pm \sqrt{289-288}}{24}=\frac{17 \pm 1}{24}=\frac{3}{4} \ \frac{2}{3}$
$	herefore e =\frac{\sqrt{3}}{2} \ \sqrt{\frac{2}{3}}$
$	herefore 	ext { difference }==\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{3-2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Similar Questions

ઉપવલયમાં તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ અને પ્રધાન અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા.....

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?