જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય frac{x^2}{4}+frac{y^2 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Equation of normal is

$2 x \sec 	heta-b y \operatorname{cosec} 	heta=4-b^2$

Distance from $(0,0)=\frac{4-b^2}{\sqrt{4 \sec ^2 	heta+b^2 \oper

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

Equation of normal is

$2 x \sec 	heta-b y \operatorname{cosec} 	heta=4-b^2$

Distance from $(0,0)=\frac{4-b^2}{\sqrt{4 \sec ^2 	heta+b^2 \operatorname{cosec}^2 	heta}}$

Distance is maximum if

$4 \sec ^2 	heta+b^2 \operatorname{cosec}^2 	heta$ is minimum

$\Rightarrow 	an ^2 	heta=\frac{b}{2}$

$\Rightarrow \frac{4-b^2}{\sqrt{4 \cdot \frac{b+2}{2}+b^2 \cdot \frac{b+2}{b}}}=1$

$\Rightarrow 4-b^2=b+2 \Rightarrow b=1 \Rightarrow e =\frac{\sqrt{3}}{2}$

જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $.........$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય..

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.