જો $P_1$ અને $P_2$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જ્યાં તે બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(0, 1)$ અને $(2, 0)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય તો બિંદુ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનું અંતર ……… થાય 

ઉપવલય ${x^2} + 4{y^2} = 4$ એ અક્ષોને સમાંતર લંબચોરસને અંદર સ્પર્શે છે.જો આ લંબચોરસ એ બિંદુ $(4,0) $ માંથી પસાર થતા બીજા ઉપવલયને અંદરથી સ્પશતું હોય તેા આ ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

 ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની, $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ મધ્યબિંદુ વાળી, જીવાની  લંબાઈ ……………………………છે.

અહી $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $\quad T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ હોય તો $n ( S \cap T )$ ની કિમંત $……$ થાય.

ઉપવલયની બે નાભિ વચ્ચેનું અંતર $6$ તથા તેની ગૈાણ અક્ષની લંબાઇ $8 $ હોય તો $e$ મેળવો.