- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
easy
અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પર બહારના બિંદુમાંથી દોરવામાં આવતા અભિલંબની સંખ્યા......
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
$8$
Solution
અતિવલય પર દોરેલા કોઇ અભિલંબનું સમીકરણ
$y\,\, = \,mx\,\, – \,\,\frac{{m\,\,\left( {{a^2}\,\, + \,\,{b^2}} \right)}}{{\sqrt {{a^2}\,\, – \,\,{b^2}{m^2}} }}\,\, \Rightarrow \,\,\left( {{a^2}\,\, – \,\,{b^2}{m^2}} \right)\,\,{\left( {y\,\, – \,\,mx} \right)^2}\,\, = \,\,{m^2}\,\,{\left( {{a^2}\,\, + \;\,{b^2}} \right)^2}$
જો તે બિંદુ $ (x_1y_1)$ માંથી પસાર થતી હોય તો
$(a^2 – b^2m^2) (y_1 – mx_1)^2 = m^2(a^2 + b^2)^2 $ તે $m$ માં $4$ ઘાતનું સમીકરણ છે.
તેથી $m$ ની 4 મૂલ્યો આપે છે. બિંદુ $(x_1, y_1) $માંથી દોરેલા અભિલંબ માટે તેને સંગત $4$ મૂલ્યો.
Standard 11
Mathematics
