- Home
- Standard 11
- Mathematics
જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલયની $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
$\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,\,1$
$\frac{{{x^2}}}{4}\,\, - \,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,\,1$
$\frac{{{x^2}}}{{12}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$
$\frac{{{x^2}}}{{12}}\,\, - \,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$
Solution
અહી આપેલ ઉપવલય માટે
$a = 5, b = 3, b^2 = a^2 (1 – e^2) = e = 4/5 $
તેથી નાભિકેન્દ્ર $(-4, 0), (4, 0) $ છે.
અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $= 2 $ આપેલ છે.
$a\,\, = \,\,\frac{{ae}}{e}\,\, = \,\,\frac{4}{2}\,\, = \,2$ અને
$\,b\,\, = 2\,\,\sqrt {\left( {4\,\, – \,\,1} \right)} \,\, = \,\,2\sqrt 3 $
આથી અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,\,1$
