એક અતિવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઇ sqrt{2} છે તથા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Ellipse $: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$

eccentricity $=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$

$	herefore$ foci $=(\pm 1,0)$

for hyperbola,

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

Ellipse $: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$

eccentricity $=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$

$	herefore$ foci $=(\pm 1,0)$

for hyperbola, given $2 a =\sqrt{2} \Rightarrow a =\frac{1}{\sqrt{2}}$

$	herefore \quad$ hyperbola will be

$\frac{x^{2}}{1 / 2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

eccentricity $=\sqrt{1+2 b^{2}}$

$	herefore$ foci $=\left(\pm \sqrt{\frac{1+2 b^{2}}{2}}, 0ight)$

Ellipse and hyperbola have same foci

$\Rightarrow \sqrt{\frac{1+2 b^{2}}{2}}=1$

$\Rightarrow \quad b^{2}=\frac{1}{2}$

$	herefore$ Equation of hyperbola $: \frac{x^{2}}{1 / 2}-\frac{y^{2}}{1 / 2}=1$

$\Rightarrow x^{2}-y^{2}=\frac{1}{2}$

Clearly $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}ight)$ does not lie on it.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની નાભિ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિ હોય તો $b^2$ =

જો રેખા $y\, = \,mx\, + \,7\sqrt 3 $એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{24}} - \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$ ને લંબ હોય તો $m$ ની કિમત ............. થાય

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(0,\,\pm 13),$ અનુબધ્ધ અક્ષની લંબાઈ $24$

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ ના કોઇ બિંદુ પરથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?