- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
એક અતિવલય , જેના નાભિલંબની લંબાઇ $8$ છે તથા જેના અનુબદ્વ અક્ષની લંબાઇ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરની અડધી છે,તો ઉકેન્દ્રતા . . . . છે.
A
$\frac{2}{{\sqrt 3 }}\;$
B
$\sqrt 3 $
C
$\frac{4}{3}$
D
$\frac{4}{{\sqrt 3 }}$
(JEE MAIN-2016)
Solution
We have $\frac{2 b^{2}}{a}=8$
and $2 b=\frac{1}{2}(2 a e)$
$\therefore \frac{2}{a}\left(\frac{a e}{2}\right)^{2}=8$
$a e^{2}=16–(1)$
Now $\frac{2 b^{2}}{a}=8$
$b^{2}=4 a$
$a^{2}\left(e^{2}-1\right)=4 a$
$a e^{2}-a=4$
Substitute the value of $a e^{2}=16$ in eq $(1)$
$16-a=4$
$-a=4-16$
$-a=-12$
$a=12$
$a e^{2}=16$
$e^{2}=\frac{16}{12}$
$e^{2}=\frac{4}{3}$
$e=\frac{2}{\sqrt{3}}$
Standard 11
Mathematics
