ધારોકે (3, alpha) બિંદુ પરનો, પરવલય y ^2=12 x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because P (3, \alpha)$ lies on $y^2=12 x$

$\Rightarrow \alpha= \pm 6$

But, $\left.\frac{ dy }{ dx }\right|_{(3, \alpha)}=\frac{6}{\alpha}=1 \R

Vedclass · Accepted Answer

$116$

Vedclass · Answer

$\because P (3, \alpha)$ lies on $y^2=12 x$

$\Rightarrow \alpha= \pm 6$

But, $\left.\frac{ dy }{ dx }ight|_{(3, \alpha)}=\frac{6}{\alpha}=1 \Rightarrow \alpha=6(\alpha=-6$ reject $)$

Now, hyperbola $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$, normal at

$Q(\alpha-1, \alpha+2) 	ext { is } \frac{9 x}{5}+\frac{36 y}{8}=45$

$\Rightarrow 2 x +5 y -50=0$

Now, distance of $(6,-4)$ from $2 x+5 y-50=0$ is equal to

$\left|\frac{2(6)-5(4)-50}{\sqrt{2^2+5^2}}ight|=\frac{58}{\sqrt{29}}$

$\Rightarrow 	ext { Square of distance }=116$

Similar Questions

જેનાં નાભિઓ $(0,\,\pm 3)$ અને શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm \frac {\sqrt {11}}{2})$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

અતિવલય ${\text{ - }}\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં :

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :