ધારોકે (3, α) બિંદુ પરનો, પરવલય y ^2=12 x નો સ્પ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારોકે $(3, \alpha)$ બિંદુ પરનો, પરવલય $y ^2=12 x$ નો સ્પર્શક એ રેખા $2 x +2 y =3$ ને લંબ છે. તો અતિવલય $\alpha^2 x ^2-9 y ^2=9 \alpha^2$ ના બિંદુ $(\alpha-1, \alpha+2)$ પરના અભિલંબથી બિંદુ $(6,-4)$ ના અંતરની વર્ગ $........$ થશે.

A

$116$

B

$115$

C

$114$

D

$113$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\because P (3, \alpha)$ lies on $y^2=12 x$

$\Rightarrow \alpha= \pm 6$

But, $\left.\frac{ dy }{ dx }\right|_{(3, \alpha)}=\frac{6}{\alpha}=1 \Rightarrow \alpha=6(\alpha=-6$ reject $)$

Now, hyperbola $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$, normal at

$Q(\alpha-1, \alpha+2) \text { is } \frac{9 x}{5}+\frac{36 y}{8}=45$

$\Rightarrow 2 x +5 y -50=0$

Now, distance of $(6,-4)$ from $2 x+5 y-50=0$ is equal to

$\left|\frac{2(6)-5(4)-50}{\sqrt{2^2+5^2}}\right|=\frac{58}{\sqrt{29}}$

$\Rightarrow \text { Square of distance }=116$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.

medium

અહી બિંદુઓ $\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\pi / 2$ એ અતિવલય $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2$ પરના બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ આતિવલય ના બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય તો $(2 \beta)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

અતિવલય $x^2 – 4y^2 = 36 $ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો. જે રેખા $x – y + 4 = 0 $ ને લંબ છે.

medium

ધારોકે $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે. $A$ પરથી વક્રી $x^2+y^2=0$ અને $y^2=16 x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આમાનો એક સ્પર્શક બને વક્રોને $Q$ અને $R$ માં સ્પર્શે, તો $(Q R)^2=………$

hard

(JEE MAIN-2023)

રેખા $ ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય ?

normal