જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+6=0$ નો કોઈ એક વ્યાસ એ કેન્દ્ર $(2, 1)$ વાળા બીજા એક વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય, તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... થાય.

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = 4$ અને ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2 (c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શેં ?

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x - c)^2 + y^2 = a^2$  અને  $x^2+ (y - b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર  (Radical Center) મેળવો.

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2py) y + p - 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું  સમીકરણ મેળવો.

ધારોકે $C: x^2+y^2=4$ અને $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ એ બે વર્તુળો છે. જો વર્તુળો $C^{\prime \prime}$ અને $C^{\prime}$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ ${R}-[a, b]$ હોય, તો બિંદુ $(8 a+12,16 b-20)$ એ_____________ વક્ર પર આવેલું છે.