- Home
- Standard 11
- Mathematics
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{6}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{2}\, = \,\,1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય તો તેનો ઉતકેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) મેળવો.
$ \pm \,\,\frac{\pi }{2}$
$\pm \pi$
$\frac{\pi }{4},\,\,\frac{{3\pi }}{4}$
$ \pm \,\,\frac{\pi }{4}$
Solution
ઉપવલય પરનું કોઈપણ $ \left( {\sqrt {\rm{6}} \,\,\cos \,\,\varphi ,\,\,\sqrt 2 \,\,\sin \,\,\varphi } \right)$ છે જ્યાં $\varphi $ એ ઉત્કેન્દ્રીકોણ છે
તેનું કેન્દ્ર $\left( {0,\,\,0} \right)$ થી અંતર $2$ છે
$6\,\,{\cos ^2}\varphi \,\, + \;\,2\,\,{\sin ^2}\,\varphi \,\, = \,\,4$ અથવા
$3\,{\cos ^2}\varphi \,\, + \,\,{\sin ^2}\varphi \,\, = \,\,2$ અથવા
$\,2{\cos ^2}\,\varphi \,\, = \,\,1$
$ \Rightarrow \,\,\cos \,\,\varphi \,\, = \,\, \pm \,\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}\,;\,\,\varphi \,\, = \,\,\frac{\pi }{4},\,\,\frac{{3\pi }}{4}$
