એક ઉપવલય નાભીઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ હોય તથા ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $4$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ છે? 

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના નાભિલંબના ખૂબ જ દૂરના બિંદુ (અંત્યબિંદુ) નો ઉત્કેન્દ્રીકોણ.....

જે ઉપવલયનું એક શિરોબિંદુ  $(0, 7)$ હોય અને નિયામિકા $y = 12 $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ....

પ્રકાશનું કિરણ બિંદુ $(2,1)$ માંથી પસાર થાય ને $y$ - અક્ષ પરનું બિંદુ $P$ થી પરાવર્તિત પામી ને બિંદુ $(5,3)$ માંથી પસાર થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ એ ઉપવલયની નિયામિકા બને છે  કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{3}$  છે અને નજીકના નાભીનું આ નિયામિકા થી અંતર $\frac{8}{\sqrt{53}}$ હોય તો બીજી નિયમિકાનું સમીકરણ મેળવો.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$ ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય, તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$      એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ......