એક ઉપવલય નાભીઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ હોય તથા ગૌણઅક્ષની લંબાઈ $4$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ છે? 

જો ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈનો તફાવત $10$ અને એક નાભી $(0, 5\sqrt 3 )$ હોય તો નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય 

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4 x^{2}+9 y^{2}=36$ અને $(2 x)^{2}+(2 y)^{2}=31$ ની સામાન્ય સ્પર્શરેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ....... થાય.

જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને નિયમિકા વચ્ચેનું અંતર $12$ તો નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.

બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શક છે. જે બિંદુનું બિંદુ $P$ થી અને રેખા $AB$ થી અંતર સમાન હોય, તે બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ.....

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન :