જે ઉપવલયનું એક શિરોબિંદુ  $(0, 7)$ હોય અને નિયામિકા $y = 12 $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ....

ઉપવલય કે જેની અક્ષો યામાક્ષોની અક્ષો હોય તથા જે બિંદુ $(-3,1) $ માંથી પસાર થાય અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt {\frac{2}{5}} $ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ની નાભિલંબના અત્યબિંદુએ દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ............... $\mathrm{sq. \, units}$ મેળવો.   

ધારો કે વક્રો $4\left(x^{2}+y^{2}\right)=9$ અને $y^{2}=4 x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો $Q$ બિંદુમાં છેદે છે. ધારે કે $O$ કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલયના ગૌણ અક્ષ અને પ્રધાન અક્ષ ની અર્લંધબાઈઓ અનુક્રમે $OQ$ અને $6$ છે.જો આ ઉપવલય ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\frac{l}{ e ^{2}}=\dots\dots\dots$

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....