જો વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0 $ અને $ x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$  બે ભિન્ન બિંદુઓ  $P $ અને  $Q $ માં છેદે તો $a$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા  $5x + 6y - a = 0$ એ બિંદુ  $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય ?

બે સમકેન્દ્રીત વર્તૂળોમાંથી એક નાના વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો પ્રત્યેક વર્તૂળ રેખા $x + y = 2$ પર અંત:ખંડ બનાવે અને બે વર્તૂળો વચ્ચે બનતો અંત:ખંડ $1$ હોય, તો મોટા વર્તૂળનું સમીકરણ :

વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

જો ચલિત રેખા $3 x+4 y=\alpha$ એ બે વર્તુળો $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$ અને $(x-9)^{2}+(y-1)^{2}=4$ ની વચ્ચે એવી રીતે આવેલ છે કે જેથી તે બંને વર્તુળની એકપણ જીવાને છેદતી નથી તો $\alpha$ ની બધીજ પૃણાંક કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.

અહી વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x-$ $6 y+\alpha=0$ નું રેખા  $y=x+1$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ  $c_{2}: 5 x^{2}+5 y^{2}+10 g x+10 f y +38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c _{2}$ ત્રિજ્યા હોય તો $\alpha+6 r^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને  $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ....