બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શક છે. જે બિંદુનું બિંદુ $P$ થી અને રેખા $AB$ થી અંતર સમાન હોય, તે બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ.....

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો બિંદુ $R(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)$ માં મળે છે. જો  $S$ એ ઉપવલયની ઋણ મુખ્ય અક્ષની નાભી છે. તો  $SP ^{2}+ SQ ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a$ અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે  અને ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{4{c^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{c^2}}} = 1$ ના વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ માં ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સામાન્ય હોય તો .... 

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ....... છે,

અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈ $2\ sin\ \theta$ ધરાવતો અતિવલય, એ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય, તો તેનું સમીકરણ.....