આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $26$, નાભિઓ $(±5,\,0)$
આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $26$, નાભિઓ $(±5,\,0)$
Length of major axis $=26 ;$ foci $=(\pm 5,\,0)$
since the foci are on the $x-$ axis, the major axis is along the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ where a is the semimajor axis.
Accordingly, $2 a=26 \Rightarrow a=13$ and $c=5$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore 13^{2}=b^{2}+5^{2}$
$\Rightarrow 169=b^{2}+25$
$\Rightarrow b^{2}=169-25$
$\Rightarrow b=\sqrt{144}=12$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{13^{2}}+\frac{y^{2}}{12^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1$
Similar Questions
ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....
ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....
આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ
$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$
આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ
$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$
બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1$ અને $\left| {b - 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .
બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1$ અને $\left| {b - 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .
- [JEE MAIN 2018]
જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા અક્ષો યામાક્ષો પર હૉય અને બિંદુ $(4,-1)$ અને $(-2, 2)$ માંથી પસાર થતાં હોય તેવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા અક્ષો યામાક્ષો પર હૉય અને બિંદુ $(4,-1)$ અને $(-2, 2)$ માંથી પસાર થતાં હોય તેવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
- [JEE MAIN 2017]
બે ઉપવલયો ${E_1}:\,\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ અને ${E_2}:\,\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{b^2} = 1$ છે જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac {1}{2}$ થાય તો ઉપવલય $E_2$ ની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ મેળવો.
બે ઉપવલયો ${E_1}:\,\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ અને ${E_2}:\,\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{b^2} = 1$ છે જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac {1}{2}$ થાય તો ઉપવલય $E_2$ ની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ મેળવો.
- [JEE MAIN 2013]