આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ પર હોય અને બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(6, 2)$ માંથી પસાર થાય

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

since the major axis is on the $x-$ axis, the equation of the ellipse will be of the form

$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ………. $(1)$

Where, a is the semi-major axis

The ellipse passes through points $(4,\,3)$ and $(6,\,2)$ . Hence,

$\frac{16}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1$ ………. $(2)$

$\frac{36}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}=1$ ………. $(3)$

On solving equations $(2)$ and $(3),$ we obtain $a^{2}=52$ and $b^{2}=13$

Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{52}+\frac{y^{2}}{13}=1$ or $x^{2}+4 y^{2}=52$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.

medium

જો $y\,\, = \,\,mx\, + \,\,c$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો $c$ નું મૂલ્ય ……

easy

ઉપવલયની નાભિ ઊગમબિંદુ હોય તથા નિયામિકા $x=4$ અને $e = \frac{1}{2}$ , તો અર્ધ પ્રધાન અક્ષની લંબાઇ મેળવો.

medium

(AIEEE-2008)

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$અને $C$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. $P$ અને $Q$ બરાબર અનુક્રમે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ લઈએ, તો

medium

વર્તૂળ $(x – 1)^2 + y^2 = 1$ ના વ્યાસને ગૌણ અક્ષની અર્ધલંબાઈ તરીકે અને વર્તૂળ $x^2 + (y – 2)^2 = 4$ ના વ્યાસને પ્રધાન અક્ષની અર્ધ લંબાઈ તરીકે લઈને એક ઉપવલય દોર્યો. જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ આગળ હોય અને તેની અક્ષો યામાક્ષો હોય, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

hard