- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અતિવલયની$\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $ a : b $ = ……
$\sqrt 2 \,\,:\;\,1$
$\sqrt 3 \,\,\;:\,\sqrt 2 $
$1 : 2$
$2 : 1$
Solution
નાભીઓ વ્ચ્ચેનું અંતર = $2ae$ અને
નિયમિકાઓ વ્ચ્ચેનું અંતર $=2a/e\,$
$2ae\,\,:\,\,\frac{{2a}}{e}\,\, = \,3\,\,:\;\,2\,\, $
$\Rightarrow \,\,{e^2}\,\, = \,\,3/2$
આપણી પાસે $\, \,b\,\, = \,\,a\,\,\sqrt {{e^2}\,\, – \,\,1} $
$\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\, = \,\,{e^2}\,\, – \,\,1\,\, $
$\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\, = \,\,\frac{3}{2}\,\, – \,\,1\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,\, $
$\Rightarrow \,\,\frac{b}{a}\,\, = \,\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,\,$
$ \Rightarrow \,\,a\,\,:\;\,b\,\, = \,\,\sqrt 2 \,\,:\;\,1$
