- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........
$242$
$225$
$237$
$205$
Solution
$ \mathrm{e}_1=\sqrt{1-\frac{75}{100}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} $
$ \mathrm{e}_2=2 $
$ \mathrm{~F}_1(6,1), \mathrm{F}_2(-4,1) $
$ 2 \mathrm{ae}_2=10 \Rightarrow \mathrm{a}=\frac{5}{2} \Rightarrow 2 \mathrm{a}=5 $
$ \Rightarrow \alpha=5 $
$ 4=1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2} \Rightarrow \mathrm{b}^2=3 \mathrm{a}^2 $
$ \mathrm{~b}=\sqrt{3} \times \frac{5}{2} $
$ \beta=5 \sqrt{3} $
$ 3 \alpha^2+2 \beta^2=3 \times 25+2 \times 25 \times 3 $
$ =225$
