રેખા $\,y\,\, = \,\,ax\,\, + \;\,b$ એ અતિવલય $\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક હોવાથી શરત હેઠળ ગતિ કરતા બિંદુ $P\,\,\left( {a,\,\,b} \right)\,\,$ નો બિંદુપથ

જો $P$ $(3\, sec\,\theta , 2\, tan\,\theta )$ અને $Q\, (3\, sec\,\phi , 2\, tan\,\phi )$ જ્યાં $\theta + \phi \, = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ ના ભિન્ન બિંદુઓ હોય તો $P$ અને $Q$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનો છેદબિંદુના યામ મેળવો. 

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક, રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય ?

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ :

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 3),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$

$T$ એ  વક્ર $C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $C_{2}: \frac{x^{2}}{42}-\frac{y^{2}}{143}=1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જે ચોથા ચરણમાંથી પસાર નથી થતો. જો $T$ એ $C _{1}$ ને ( $\left.x _{1}, y _{1}\right)$ અને $C _{2}$ ને $\left( x _{2}, y _{2}\right)$ આગળ સ્પર્શે છે તો $\left|2 x _{1}+ x _{2}\right|$ ની કિમંત  $......$ થાય.