- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
રેખા $L$ એ રેખાઓ $b x+10 y-8=0$ અને $2 x-3 y=0$, $b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}$ ના છેદબિંદુ માંથી પસાર થાય છે . જો રેખા $L$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $17\left( x ^{2}+ y ^{2}\right)=16$ ને સ્પર્શે છે તો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા મેળવો.
A
$\frac{2}{\sqrt{5}}$
B
$\sqrt{\frac{3}{5}}$
C
$\frac{1}{\sqrt{5}}$
D
$\sqrt{\frac{2}{5}}$
(JEE MAIN-2022)
Solution
Line is passing through intersection of $b x+10 y-8=0$ and $2 x-3 y=0$ is $(b x+10 y-8)+\lambda(2 x-3 y)=0$. As line is passing through $(1,1)$ so $\lambda=b+2$
Now line $(3 b+4) x-(3 b-4) y-8=0$ is tangent to circle $17\left(x^{2}+y^{2}\right)=16$
So $\frac{8}{\sqrt{(3 b+4)^{2}+(3 b-4)^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$
$b^{2}=2 \Rightarrow e=\sqrt{\frac{3}{5}}$
Standard 11
Mathematics
