રેખા $L$ એ રેખાઓ $b x+10 y-8=0$ અને $2 x-3 y=0$, $b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}$ ના છેદબિંદુ માંથી પસાર થાય છે . જો રેખા $L$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $17\left( x ^{2}+ y ^{2}\right)=16$ ને સ્પર્શે છે તો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા મેળવો.

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^2} {16}=1$

રેખા  $x = at^2 $ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ને વાસ્તવિક બિંદઓમાં ક્યારે મળે ?

એક ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષની અર્ધ લંબાઈ $OB$, તેની નાભિઓ $F$ અને $F'$ અને ખૂણો $FBF'$ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.....

પ્રધાન અક્ષ $= 8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $= 1/2$ વાળા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો . $(a > b)$

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પરશકોની સ્પર્શ જીવાઓ કાટખૂણે હોય, તો $\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\,..........$