અતિવલય  $x = 8 \,sec \theta \,, y = 8\, tan\, \theta $ ની નિયામિકા વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?

રેખાઓ $\sqrt 3 x\,\, - \,\,y\,\, - \,\,4\sqrt 3 \,\,k\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 \,\,kx\,\,+\,yk - \,\,4\sqrt 3 \,\, = \,\,0$ ના છેદ બિંદુનો બિંદુપથ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ આગળ હોય અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ આગળ છે. અતિવલયનું સમીકરણ.....

કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય તેવું એક અતિવલય $H$ ધ્યાને લો. ધારો એ અતિવલય $H$ ને  તેના શિરાબિંદુ પર સ્પર્શતું તથા કેન્દ્ર તેની એક નાભિ પર હોય તેવું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ નાં ક્ષેત્રફળો અનુકુમે $36 \pi$ અને $4 \pi$ હોય, તો $\mathrm{H}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ ...........  છે.

જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ? 

જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 - (OB)^2$ = ...................... જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ