- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે અતિવલય ${x^2}\,\, - \,\,2{y^2}\,\, - \,\,2\sqrt 2 \,x\,\, - \,\,4\,\,\sqrt 2 \,\,y\,\, - \,\,6\,\, = \,\,0$ નું એક શિરોબિંદુ $A$ આગળ છે. બિંદુ $A$ ની નજીક નું નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $B$ લો. જો $C$ એ બિંદુ $A$ ની સૌથી નજીકની અતિવલયની નાભિ હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$1\,\, - \,\,\sqrt {\frac{2}{3}} $
$\,\sqrt {\frac{3}{2}} - 1$
$1\,\, + \,\,\sqrt {\frac{2}{3}} $
$\,\sqrt {\frac{3}{2}} + 1$
Solution
આપણે સમીકરણને નીચે મુજબ લખી શકાય .
$\frac{{{{\left( {{\rm{x}}\,\,{\rm{ – }}\,\,\sqrt {\rm{2}} } \right)}^2}}}{4}\,\, – \,\,\frac{{{{\left( {y\,\, + \;\,\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}\,\, = \,\,1$
$\therefore \,\,\,e\,\, = \,\,\sqrt {1\,\, + \;\,\frac{2}{4}} \,\, = \,\,\frac{3}{2}\,\,\,\,$
શિરોબિંદુ $A\,\left( {2\,\, + \,\,\sqrt 2 ,\,\,0} \right)\,$ નાભિકેન્દ્ર $C\,\,\left( {\sqrt 6 \,\, + \;\,\sqrt 2 \,\,,\,\,0} \right)$
$AC\,\, = \,\,\sqrt 6 \,\, + \;\,\sqrt 2 \,\, – \,\,2\,\, – \,\,\sqrt 2 \,\, = \,\,\,\sqrt 6 \,\, – \,\,2$
$BC\,\, = \,\,\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\,\, = \,\,\frac{2}{2}\,\, = \,\,1$
$\Delta \,ABC$ નું ક્ષેત્રફ્ળ $ = \,\frac{1}{2}\,\,\left( {\sqrt {6\,\, – \,\,2} } \right)\,\, \times \,\,1\,\, = \,\,\sqrt {\frac{3}{2}} \,\, – \,\,1$ ચો.એકમ
