જો બે વર્તૂળો (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 અને x^2 + y^2 - 8x

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

જો બે વર્તૂળો $ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 $ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે, તો.....

A

$r > 2$

B

$2 < r < 8$

C

$r < 2$

D

$r = 2$

Solution

જ્યારે બે વર્તૂળો એકબીજાને છેદે, ત્યારે

તેમની ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો તફાવત $<$ કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $ ==> r – 3 < 5 ==> r < 8 ….. (i)$

તેમની ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો $>$ કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $==> r + 3 > 5 ==> r > 2…….. (ii)$

જેથી $(i)$ અને $(ii)$ દ્વારા $2 < r < 8$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 – x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y – 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.

easy

એક વર્તુળ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6 x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા $2 x-3 y+12=0$ આવેલ હોય તો તે વર્તુળ …….. બિંદુ માંથી પસાર થશે

hard

(JEE MAIN-2020)

બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર ….

hard

$\lambda $ ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વર્તુળ $x^2 + y^2 – 4x – 4y+ 6\, = 0$ અને $x^2 + y^2 – 10x – 10y + \lambda \, = 0$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય

hard

(JEE MAIN-2014)

બે વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = ax$ અને${x^2} + {y^2} = {c^2}$ એકબીજા ને સ્પર્શે છે,તો .

hard

(AIEEE-2011)