ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર)  . .. . 

જો વર્તુળ $C$ એ બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(1, -1)$ માં સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા મેળવો. 

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $a$ ની કેટલી કિંમતો માટે રેખા $5x + by - a = 0$ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય..

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .

બિંદુઓ $(0,0),(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને સ્પર્શતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોની તમામ શક્ય કિંમતો માટે $4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=$ ..........

જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4 x-4 y+4=0$ બરાબર બે ભિન્ન  બિંદુઓએ છેદે, તો___________.