સમીકરણ x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0 એ વર્તુળ દર્શાવે ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+p x+(1-p) y+5=0$ એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેની ચલિત ત્રીજ્યા $\mathrm{r} \in(0,5]$ છે તો ગણ $S=\left\{q: q=p^{2}\right.$ અને $\mathrm{q}$ એ પૂર્ણાંક છે. $\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

$60$

$61$

$62$

$63$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$r=\sqrt{\frac{\mathrm{p}^{2}}{4}+\frac{(1-\mathrm{p})^{2}}{4}-5}=\frac{\sqrt{2 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{p}-19}}{2}$

Since, $r \in(0,5]$

So, $0\,<\,2 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{p}-19\, \leq 100$

$\Rightarrow \mathrm{p} \in\left[\frac{1-\sqrt{239}}{2}, \frac{1-\sqrt{39}}{2}\right) \cup\left(\frac{1+\sqrt{39}}{2}, \frac{1+\sqrt{239}}{2}\right]$ so, number of integral values of $\mathrm{p}^{2}$ is $61.$

Standard 11

Mathematics

ધારો કે વર્તૂળો $x^2 + (y – 1)^2 = 9, (x – 1)^2 + y^2 = 25$ છે, કે જેથી

medium

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} – 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} – 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} – 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

hard

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6 x+8 y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3}) x+x+2(4-\sqrt{6}) y$ $= k +6 \sqrt{3}+8 \sqrt{6}, k >0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ આગળ અંદરની બાજુએ સ્પર્શે છે તો $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

normal

(JEE MAIN-2022)

વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} – 8x – 2y + 7 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} – 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $y-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

medium

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ નો કોઈ એક વ્યાસએ વર્તુળ $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}= r ^{2}$ ની કોઈ એક જીવા હોય, તો $r^{2}$ ની કિંમત………… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

Solution

Similar Questions

ધારો કે વર્તૂળો $x^2 + (y – 1)^2 = 9, (x – 1)^2 + y^2 = 25$ છે, કે જેથી

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} – 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} – 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} – 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ નો કોઈ એક વ્યાસએ વર્તુળ $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}= r ^{2}$ ની કોઈ એક જીવા હોય, તો $r^{2}$ ની કિંમત………… છે.

Start a Free Trial Now