રેખા  $y = x + c $ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 =1 $ ને બે સંપાતબિંદુમાં ક્યારે છેદશે ?

રેખા $ x = 0 $ એ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$  ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શશે ?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો  $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.

જો રેખા $y=m x+c$ એ વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=1$ નો સ્પર્શક છે અને તે રેખા $\mathrm{L}_{1},$ ને લંબ છે કે જ્યાં રેખા $\mathrm{L}_{1}$ એ વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ નો બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right),$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો  . .. .

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 + 20 (x + y) + 20 = 0$ ના સ્પર્શકોની જોડ દોરી સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

ધારોકે ઉગમબિંદુ છે તથા $OP$ અને $OQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6 x+4 y+8=0$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકો છે.જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિવૃત્તએ બિંદુ $\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.