$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ એ વર્તૂળે $x^2 + y^2 - 2qx\ cos\alpha - 2qy\ sin\ \alpha = 0$ નો સ્પર્શક હોય ?

અહી વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ ની જીવા $A B$ ની લંબાઈ  $12$ છે. જો વર્તુળપર ના બિંદુ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં છેદે છે તો બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતરના પાંચ ગણા $.......$ થાય.

જો $y = c$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 -2x + 2y - 2 = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક હોય, તો $c$ નું મુલ્ય :

રેખા $x + 2y = 1$ એ યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ $A, B$ અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $A$ અને $B$ થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો. 

ઉગમબિદુમાંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + {h^2} = 0$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે વર્તૂળ $C$ નું કેન્દ્ર $(1,1)$ અને ત્રિજ્યા $ 1$  છે.જો $ (0,y)$  કેન્દ્રવાળું વર્તૂળ $T $ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય અને વર્તૂળ $C $ ને બહારથી સ્પર્શતું હોય તો વર્તૂળ $T $ ની ત્રિજ્યા મેળવો.