બિંદુ $(1,\sqrt 3 )$ માંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ અને ધન $x$- અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

રેખા $8x - 15y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતું અને કેન્દ્ર $(3, 1)$ વાળા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિદુમાંથી વર્તૂળ ${(x - 1)^2} + {y^2} = 1$ પર જીવા દોરવાંમા આવે છે. તો આ જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું મધ્યબિંદુ $({x_1},{y_1})$ છે.

જો $a > 2b > 0$ તો $m$ ની . .  .  ધન કિંમત માટે રેખા $y = mx - b\sqrt {1 + {m^2}} $ એ વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ અને ${(x - a)^2} + {y^2} = {b^2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક બને.

ધારોકે વર્તુળ $x^2+y^2-3 x+10 y-15=0$ પરનાં બિંદુઓ $A(4,-11)$ અને $B(8,-5)$ પરનાં સ્પર્શકો બિંદુ $C$ પર છેદે છે. તો જેનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને $A$ તથા $B$ ને જોડતી રેખા જેનો સ્પર્શક હોય તેવા વર્તુળની $............$ ત્રિજ્યા છે.