બિંદુ $(1,\sqrt 3 )$ માંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ અને ધન $x$- અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બે વર્તુળો કે જેની ત્રિજ્યા $5\,$ એકમ છે તેઓ એકબીજા ને બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શે છે. જો તેઓના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}=10$ છે અને $\mathrm{C}_{1}(\alpha, \beta)$ અને $\mathrm{C}_{2}(\gamma, \delta)$, $\mathrm{C}_{1} \neq \mathrm{C}_{2}$ એ તેઓના કેન્દ્રો છે તો $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ ની કિંમત મેળવો.

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2+ 3x = 0$ ને અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે, તો?

બિંદુ $\mathrm{P}(-1,1)$ માંથી વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+6=0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે અને જો બિંદુ  $D$ એ વર્તુળ પરનું બિંદુ છે કે જેથી  $A B$ અને $A D$ ની લંબાઈ સમાન થાય છે તો ત્રિકોણ $A B D$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

કઈ જીવાનું સમીકરણ બિંદુ $ (4, 3) $ આગળ વર્તૂળ  $x^2+ y^2 =8x $ ને દુભાગે છે?

જો $a > 2b > 0$ તો $m$ ની . .  .  ધન કિંમત માટે રેખા $y = mx - b\sqrt {1 + {m^2}} $ એ વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ અને ${(x - a)^2} + {y^2} = {b^2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક બને.