વર્તુળ C_{1} એ ઉગમબિંદુ O માંથી પસાર થાય છ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

વર્તુળ $C_{1}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x-$ અક્ષ પર $4$ લંબાઇનો વ્યાસ છે. રેખા $y =2 x$ એ વર્તુળ $C _{1}$ પર જીવા $OA$ બનાવે છે. અહી $C _{2}$ માં $OA$ વ્યાસ છે. જો $C _{2}$ નો બિંદુ $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે તો $QA : AP$ ની કિમંત મેળવો.

A

$1:4$

B

$1: 5$

C

$2: 5$

D

$1: 3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$C _{2}$ is a circle with $OA$ as diameter.

So, tangent at $A$ on $C _{2}$ is perpendicular to $OR$

Let $OA =\ell$

$\therefore \frac{ QA }{ AP }=\frac{\ell \cot \theta}{\ell \tan \theta}$

$=\frac{1}{\tan ^{2} \theta}=\frac{1}{4}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધાન $(A)\ : \theta$ ના બધા મુલ્ય માટે રેખા $(x -3)\ cos\theta + (y – 3)\ sin\theta = 1$ એ વર્તૂળ $(x – 3)^2 + (y – 3)^2\,\,=1$ ને સ્પર્શેં છે.

કારણ $(R)$ : $\theta$ ના બધા મુલ્યો માટે $xcos\ \theta + y\ sin \theta =\,a$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શેં છે.

hard

ધારો કે રેખાઓ $y+2 x=\sqrt{11}+7 \sqrt{7}$ અને $2 y + x =2 \sqrt{11}+6 \sqrt{7}$ એ વર્તુળ $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$. ના અભિલંબ છે જો રેખા $\sqrt{11} y -3 x =\frac{5 \sqrt{77}}{3}+11$ એ વર્તુળ $C$, નો સ્પર્શક હોય તો $(5 h-8 k)^{2}+5 r^{2}$ નું મૂલ્ય ……………….છે

hard

(JEE MAIN-2022)

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $ (x – 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ….

hard

વિધાન $1$ : જે વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt {10} $ અને વ્યાસ રેખા $2x + y = 5$ પર આવેલ હોય તેવું એક જ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 – 6x +2y = 0$
વિધાન $2$ : સમીકરણ $2x + y = 5$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -6x+2y = 0$ ને લંબ છે

hard

(JEE MAIN-2013)

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $ x^2 + 2px+y^2 – 2qy + q^2 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શક લંબ ક્યારે હોય ?

hard