જો વર્તુળ x ^2+ y ^2-2 x + y =5 ના બિંદુઓ P અને Q આગળ ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

જો વર્તુળ $x ^2+ y ^2-2 x + y =5$ ના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ ના સ્પર્શકોએ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

A

$\frac{13}{4}$

B

$\frac{13}{8}$

C

$\frac{5}{4}$

D

$\frac{5}{8}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Equation of circle is $x^2+y^2-2 x+y-5=0$

$R=\frac{5}{2}$

Length of $P R=Q R=\sqrt{S_1}$

$=\sqrt{\frac{81}{16}+4-\frac{2 \times 9}{4}+2-5}=\frac{5}{4}$

Area of triangle $PQR =\frac{ RL ^3}{ R ^2+ L ^2}=\frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{125}{64}}{\frac{25}{4}+\frac{25}{16}}=\frac{5}{8}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધાન $(A)\ : \theta$ ના બધા મુલ્ય માટે રેખા $(x -3)\ cos\theta + (y – 3)\ sin\theta = 1$ એ વર્તૂળ $(x – 3)^2 + (y – 3)^2\,\,=1$ ને સ્પર્શેં છે.

કારણ $(R)$ : $\theta$ ના બધા મુલ્યો માટે $xcos\ \theta + y\ sin \theta =\,a$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શેં છે.

hard

બિંદુ$\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ના અભિલબનું સમીકરણ….

easy

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2 \,\,, x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો…..

medium

રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર, વર્તૂળ $x^2 + y^2 – 6x + 4y = 12$ ની સ્પર્શક રેખાઓ :

easy

રેખા $x = y$ એ વર્તુળ પરના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શે છે જો વર્તુળ બિંદુ $(1, -3)$ માંથી પસાર થતું હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)