- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
normal
અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ ના કોઇ બિંદુ પરથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{2}{3}$
C
$\frac{3}{2}$
D
$2$
Solution
આપેલ અતિવલય પરનું કોઈ બિંદુ ${\rm{P}}\,\left( {\sqrt {\rm{2}} \,\,\sec \,\,\theta ,\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ છે.
$x\,\, – \,\,\sqrt 2 \,y\,\, = \,\,0,\,\,\,x\,\, + \;\,\sqrt 2 y\,\, = \,\,0$
આ અનંત સ્પર્શકો પર ${\rm{P}}$ માંથી લંબનો સ્પર્શક.
$ = \,\,\frac{{\left( {\sqrt 2 \,\,\sec \,\,\theta \,\, – \,\,\,\sqrt 2 \,\,\tan \,\,\theta } \right)\,\,\left( {\sqrt 2 \,\,\sec \,\,\theta \,\, + \;\,\sqrt 2 \,\,\tan \,\,\theta } \right)}}{{1\,\, + \;\,2}}\,\,$
$ = \,\,\frac{{2\,\,{{\sec }^2}\,\theta \,\, – \,\,2\,\,{{\tan }^2}\theta }}{3}\,\, = \,\,\frac{2}{3}$
Standard 11
Mathematics
