વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 8x = 0 $ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A $ અને $ B $ આગળ છેદે છે.  $AB $ વ્યાસવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ......

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 14$ નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નો નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર સાથે $\frac{\pi}{3}$ સાથે ખૂણો આંતરે છે. જો $b^2$ બરાબર $\frac{l}{m}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ થાય, જ્યાં $l$ અને $\mathrm{m}$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $\mathrm{l}^2+\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2=$___________. 

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx ^{2}- y ^{2}=6$ ની નિયમિકા છે તો અતિવલયએ.  . .  . બિંદુમાંથી પસાર થાય.

જો વર્તૂળએ લંબાતિવલય $xy = 1$ ને બિંદુ $(x_r, y_r)$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$ છેદે છે , તો :

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા એ ખૂબ જ નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.