ધારો કે a 0 અને b 0 આપેલ છે. તથા અતિવ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}, \ell=\frac{2 b^{2}}{a}$

Given $e ^{2}=\frac{11}{14} \ell$

$1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{14} \cdot \frac{2 b^

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}, \ell=\frac{2 b^{2}}{a}$

Given $e ^{2}=\frac{11}{14} \ell$

$1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{14} \cdot \frac{2 b^{2}}{a}$

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{7} \cdot \frac{b^{2}}{a}$........$(1)$

Also $e ^{\prime}=\sqrt{1+\frac{ a ^{2}}{ b ^{2}}}, \ell^{\prime}=\frac{2 a ^{2}}{ b }$

Given $\left( e ^{\prime}ight)^{2}=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$

$1+\frac{ a ^{2}}{ b ^{2}}=\frac{11}{8} \cdot \frac{2 a ^{2}}{ b }$

$\frac{ a ^{2}+ b ^{2}}{ b ^{2}}=\frac{11}{4} \cdot \frac{ a ^{2}}{ b }............(2)$

New $(1)$ $\div$ $(2)$

$\frac{ b ^{2}}{ a ^{2}}=\frac{4}{7} \cdot \frac{ b ^{3}}{ a ^{3}}$

$	herefore 7 a =4 b.......(3)$

From $(2)$

$\frac{\frac{16 b ^{2}}{49}+ b ^{2}}{ b ^{2}}=\frac{11}{4} \cdot \frac{16 b ^{2}}{49 b }$

$\frac{65}{49}=\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{49} \cdot b$

$	herefore b =\frac{4 	imes 65}{11 	imes 16}..........(4)$

We have to find value of

$77 a+44 b$

$11(7 a +4 b )=11(4 b +4 b )=11 	imes 8 b$

$	herefore$ Value of $11 	imes 8 b =11 	imes 8 	imes \frac{4 	imes 65}{16 	imes 11}=130$

Similar Questions

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 -9y^2 = 144$ ની નિયમિકા હોય તો તેને અનુરૂપ નાભી ...... હોય.

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 5,\,0),$ મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$

જો બિંદુ $(K, 2)$ માંથી પસાર થતાં અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3},$ હોય તો $K^2$ =