- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
$a$ અને $b$ એ અનુક્રમે અતિવલય જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ ને સંતોષે છે તેની અર્ધ મુખ્યઅક્ષ અને અર્ધ અનુબધ્ધઅક્ષ છે જેની જો અતિવલયની નાભિ $S(5, 0)$ અને અનુરૂપ નિયમિકા $5x = 9$ હોય તો $a^2 - b^2$ =
A
$-7$
B
$-5$
C
$5$
D
$7$
(JEE MAIN-2016)
Solution
$S\left( {5,0} \right)\,$ is focus $ \Rightarrow ae = 5$ (focus) ……$(1)$
$x = \frac{a}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{5}$ (directrix) …..$(2)$
$\left( 1 \right) \left( 2 \right) \Rightarrow {a^2} = 9$
$\left( 1 \right) \Rightarrow \left( e \right) = \frac{5}{3}$
${b^2} = {a^2}\left( {{e^2} – 1} \right) \Rightarrow {b^2} = 16$
${a^2} + {b^2} = 9 – 16 = – 7$
Standard 11
Mathematics
