- Home
- Standard 11
- Mathematics
$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....
$\pi /6$
$\pi /4$
$\pi /3$
$\pi /2$
Solution
$\left( {{\text{1,}}\,\,{\text{2}}\,\sqrt 2 \,} \right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y\, – \,\,2\,\,\sqrt 2 \,\, = \,\,m\,\,\left( {x\,\, – \,\,1} \right)$ છે
કારણકે આ અતિવલયનો સ્પશક છે
$16{x^2}\, – \,\,25{y^2}\,\, = \,\,400$ (તો ${c^2}\,\, = \,\,{a^2}{m^2}\,\, – \,\,{b^2}$ દ્વારા )
અહીં $c\,\, = \,\,2\sqrt 2 \,\, – \,\,m,\,\,{a^2}\,\, = \,\,25,\,\,{b^2}\,\, = \,\,16$
આથી $\left( {2\sqrt 2 \,\, – \,\,{m^2}} \right)\,\, = \,\,25\,\,{m^2}\, – \,\,16\,$
$ \Rightarrow \,\,24\,{m^2}\,\, + \;\,4\sqrt 2 \,\,m\,\, – \,\,24\,\, = \,\,0$
ઢાળનો ગુણોતર ${m_1}{m_2}\,\, = \,\, – \frac{{24}}{{24}}\,\, = \,\, – 1\,$
તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90$ હોય .
