x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax અને x^{2} + y^{2} + | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S_1\equiv  x^{2} + y^{2} - 2ax + c^{2}= 0;$

$ S_2 \equiv x^{2} + y^{2} - 2by + c^{2} = 0$

${c_1}\, \equiv \,\,(a\,,\,\,0)\,,\,\,\,\,{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{{b^2}}} = \,\,\frac{1}{{{c^2}}}$

Vedclass · Answer

$S_1\equiv  x^{2} + y^{2} - 2ax + c^{2}= 0;$

$ S_2 \equiv x^{2} + y^{2} - 2by + c^{2} = 0$

${c_1}\, \equiv \,\,(a\,,\,\,0)\,,\,\,\,\,{r_1}\, = \,\sqrt {{a^2} - {c^2}} \,\,;\,\,\,{c_2}\, \equiv \,\,(0\,,\,\,b),\,\,\,{r_2} = \,\,\sqrt {{b^2} - {c^2}} $

જો વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શેં $c_1c_2 = r_1 + r_2$ તો

$\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\, = \,\,\sqrt {{a^2} - {c^2}} \, + \,\sqrt {{b^2} - {c^2}} \ \Rightarrow \,\,{a^2} + {b^2} = {a^2} - {c^2} + {b^2} - {c^2} + 2\sqrt {({a^2} - {c^2})\,\,({b^2} - {c^2})} \ \Rightarrow \,\,\,{c^2} = \,\,\sqrt {({a^2} - {c^2})\,\,({b^2} - {c^2})} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,{c^4} = \,\,{a^2}{b^2} - \,({a^2} + {b^2})\,\,{c^2} + {c^4}\ \Rightarrow \,\,({a^2} + {b^2})\,{c^2} = \,\,{a^2}{b^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{1}{{{a^2}}}\, + \,\,\frac{1}{{{b^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{c^2}}}\end{array}$

$x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} - 2by = 0$ સમીકરણવાળા વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શેં ?

Similar Questions

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ ના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$ એ. . . .

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2= 4$ નો છેદકોણ ............. $^o$ માં મેળવો.