જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .

જો વર્તુળ $C$ એ બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x – 6y – 12 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(1, -1)$ માં સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા મેળવો. 

વર્તૂળો $x^2 + y^2 – 2x – 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 – 8y – 4 = 0$

$P$ એ એક બિંદુ $(a, b)$ કે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે જો બે વર્તુળો બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય અને બંને અક્ષોને કાટકોણ ખૂણે સ્પર્શે તો 

વિધાન $(A) :$ જો બે વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 $ અને  $ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 $ એકબીજાને સ્પર્શેં, તો  $f'g = fg'$

કારણ $(R) :$ જો તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા બધા જ શક્ય સામાન્ય સ્પર્શકોને લંબ હોય, તો બે વર્તૂળો એકબીજાને સ્પર્શેં.