આપેલ વર્તૂળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે

$p – 3 = 0 ==> p = 3$

અને આપેલ વર્તૂળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 9x – 3y = 0$

ઉગમબિંદુ આગળ આ વર્તૂળના સ્પર્શકનું સમીકરણ :$9x – 3y = 0 …………….(i)$

ધારો કે માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ, કે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.$x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy = 0$

ઉગમબિંદુ આગળ આ વર્તૂળના સ્પર્શકનું સમીકરણ :$gx + fy = 0 ……(ii)$

જો ${\text{(i)}}$ અને ${\text{(ii)}}$ સમાન રેખા દર્શાવતો $\frac{g}{9}\,\, = \,\,\frac{f}{{ – 3}}\,\, = \,\,k\,\,(say)\,\,\,……..(iii)$

આપણે લખી શકીએ કે$\sqrt {{g^2}\,\, + \;\,{f^2}}  = \,\,2\,\,\sqrt {{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\sqrt {81\,\, + \;\,9} $

${\text{(iii)}}$ પરથી ${\text{|k|}}\sqrt {{9^2}\,\, + \;\,{3^2}} \,\, = \,\,\sqrt {90} \,\, \Rightarrow \,\,k\,\, = \,\, \pm \,\,1$

$k = 1$ માટે, $g = 9, f = -3 $ અને માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ : $x^{2} + y^{2} + 18x – 6y = 0$