બે વર્તૂળો {x^2} + {y^2} = ax અને {x^2} + {y^2} = {c^2} એકબીજા ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

બે વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = ax$ અને${x^2} + {y^2} = {c^2}$ એકબીજા ને સ્પર્શે છે,તો .

A

$|a|=c$

B

$a=2c$

C

$|a|=2c$

D

$2|a|=c$

(AIEEE-2011)

Solution

The centres and radii are

$\left(x-\frac{a}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{a^{2}}{4}, \quad x^{2}+y^{2}=c^{2}$

Centre $\left(\frac{a}{2}, 0\right)$ and $(0,0)$ and radius $=\frac{a}{2}$ and $c$

$\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+(0-0)}=|| \frac{a}{2}|\pm c|$

$ \Rightarrow\left|\frac{a}{2}\right|=|| \frac{a}{2}|\pm c|$

$\Rightarrow\left|\frac{a}{2}\right|=c-\left|\frac{a}{2}\right|, \quad \therefore|a|=c$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો કે જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} – 6x + 8 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} = 6$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય .

medium

(IIT-1980)

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

hard

(IIT-1996)

જો એક વર્તૂળ, રેખાઓ $\lambda x – y + 1 = 0$ અને $x – 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય, તો $\lambda$ નું મુલ્ય :

hard

જો $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gf + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x + 4y + 20 = 0$ સમકેન્દ્રી હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય મેળવો.

easy

વર્તુળ $C_1:(x-4)^2+(y-5)^2=4$ ની, વર્તુળ $C_1$ ના કેન્દ્ર સાથે $\theta_i$ ખૂણો આંતરતી જીવાઓનના મધ્યબિંદુુોનો બિંદુપથ એ ત્રિજ્યા $r_i$ વાળુ વર્તુળ છે. જો $\theta_1=\frac{\pi}{3}, \theta_3=\frac{2 \pi}{3}$ અને $r_1^2=r_2^2+r_3^2$, હોય,તો $\theta_2=…….$

hard

(JEE MAIN-2023)