$C = (2, 3), S = (3, -3)$ અને $A = (4, -3)$

હવે ${\text{CA}}\,\, = \,\,\sqrt {{{\left( {{\text{4}}\,\,{\text{ – }}\,\,{\text{2}}} \right)}^2}\,\, + \;\,{{\left( { – 3\,\, + \;\,3} \right)}^2}} \,\, = \,\,2\,\,\therefore \,\,a\,\, = \,\,2$

ફરીથી ,$CS\,\, = \,\,\sqrt {{{\left( {3\,\, – \,\,2} \right)}^2}\,\, + \;\,{{\left( { – 3\,\, + \;\,3} \right)}^2}} $

$ = \,\,1\,\,\,\,\because \,\,ae\,\, = \,\,1\,\,\,\therefore \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{a}\,\, = \,\,\frac{1}{2}$

ધરોકે નિયમિકા , પ્રધાન અક્ષને $Q$ છેદે છે 

તો $\frac{{AS}}{{AQ}}\,\, = \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{2}$

જો $Q\, = \,\,\left( {\alpha ,\,\,\beta } \right)$ તો $SA\,\,:\;\,AQ\,\, = \,\,e\,\,:\;\,1\,\, = \,\,1\,\,:\;\,2\,\,\,\,$

$\therefore \,\,A\,\, = \,\,\left( {\frac{{\alpha \,\, + \,\,6}}{3},\,\,\frac{{\beta \,\, – \,\,6}}{3}} \right)\,\, = \,\,\left( {4,\,\, – 3} \right)$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,6}}{3}\,\, = \,\,4,\,\,\frac{{\beta \,\, – \,\,6}}{3}\,\, = \,\, – 3\,\,$

$\,\therefore \,\,\alpha \,\, = \,\,6,\,\,\beta \,\, = \,\, – 3$

$CA$ નો ઢાળ $= 0$ તેથી નિયામિકા $y-$અક્ષને સમાંતર હશે.

જો નિયામિકા $y-$અક્ષને સમાંતર હોય અને તે $Q (6, -3)$ માંથી પસાર થતી હોય.

નિયામિકાનું સમીકરણ $x = 6 $ હોય.

ધારો કે ઉપવલય પરનું કોઈપણ બે બિંદુ $P (x, y)$ છે, તો

$e\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, = \,\,\frac{{PS}}{{PN}}\,\, = \,\,\frac{{\sqrt {{{\left( {x\,\, – \,\,3} \right)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {y\, + \,\,3} \right)}^2}} }}{{\left| {\frac{{x\,\, – \,\,6}}{{\sqrt {{1^2}} }}} \right|}}\,\,\therefore \,\,\frac{1}{4}\,\, = \,\,\frac{{{{\left( {x\,\, – \,\,3} \right)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {y\,\, + \;\,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x\,\, – \,\,6} \right)}^2}}}$

$(x – 6)^{2} = 4 [(x – 3)^{2} + (y + 3)^{2}]$

$x^{2} – 12x + 36 = 4 [x^{2} – 6x + 9 + y^{2}+ 6y + 9]$

$3x^{2} + 4y^{2} – 12x + 24y + 36 = 0$